Matematik GR (B), Flervariabelanalys, 7,5 hp

Syfte

Den studerande skall under kursen tillägna sig fördjupade insikter och färdigheter om funktioner av flera reella variabler samt geometri för kurvor och ytor i rummet.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- använda grundläggande metoder inom differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler,
- lösa enkla optimeringsproblem för funktioner av flera variabler,
- utföra grundläggande beräkningar inom vektoranalys,
- beräkna enkla kurv- eller ytintegraler,
- tillämpa Greens formel och/eller divergenssatsen, och
- härleda och/eller bevisa några av de viktigaste satserna.

Innehåll

- Differentialkalkyl för funktioner av flera reella variabler: gränsvärden, kontinuitet, partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, gradient och riktningsderivata.
- Optimeringsproblem i flera variabler: lokala och globala extrempunkter, Lagrangemultiplikatorer.
- Integralkalkyl för funktioner av flera variabler: Multipelintegraler, itererad integration, variabelbyten, polära, cylindriska och sfäriska koordinater.
- Kurvor och ytor i rummet: parametriseringar, kurvintegraler, ytintegraler.
- Vektoranalys: Vektor- och skalärfält, fältlinjer, kurv- och ytintegraler av vektorfält, konservativa fält och potentialer, "nablaräkning", Greens formel, divergenssatsen, Stokes sats.

Behörighet

Matematik GR (A): Linjär algebra I, 7,5 hp samt någon av kurserna Integralkalkyl, 7,5 hp eller Envariabelanalys 2, 7,5 hp.

Urvalsregler

Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.

Undervisning

Föreläsningar och övningar.

Examination

I100: Inlämningsuppgift, 1,5 hp
Betygsskala: Tvågradig skala

T110: Skriftlig tentamen, 6 hp
Betygsskala: Sju-gradig skala, A-F o Fx
Frivillig aktivitet i form av en dugga ingår. Denna schemalagda aktivitet kan generera bonuspoäng som läggs till poängen på tentamen (T110). Bonuspoängen gäller max ett år från kursstart på det kurstillfälle där den frivilliga aktiviteten är schemalagd. Hur bonussystemet fungerar beskrivs utförligare i kursmiljön.

Länk till betygskriterier: https://www.miun.se/betygskriterier.

Om en student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinator rätt att ge anpassad examination för studenten.

Begränsning av examination

Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att examineras 3 gånger inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.

Betygsskala

Sju-gradig skala, A-F o Fx