Matematik AV, Algebraisk topologi, 7,5 hp
Observera att litteraturen i kursplanen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik AV, Algebraisk topologi, 7,5 hp
Mathematics MA, Algebraic Topology, 7,5 credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MA034A
- Ämne huvudområde: Matematik
- Nivå: Avancerad nivå
- Högskolepoäng: 7,5
- Fördjupning vs. Examen: A1N - Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
- Utbildningsområde: Naturvetenskapliga området 100%
- Ansvarig institution: Ingenjörsvetenskap, matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2024-09-23
- Giltig fr.o.m: 2025-01-20
Syfte
Under kursen kommer studenten få fördjupad insikt och färdigheter inom algebraisk topologi, med tonvikt på fundamentalgruppen och homologigrupper för topologiska rum.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- redogöra för grundläggande begrepp samt formulera definitioner och satser som behandlas i kursen,
- analysera och beskriva bevis för centrala satser i kursen,
- använda teorin som behandlas i kursen för att lösa problem och härleda resultat,
- kommunicera med ett lämpligt matematiskt språk motsvarande kursnivån.
Innehåll
- Grundläggande geometriska begrepp: homotopi och homotopityp, cellkomplex, operationer på topologiska rum, homotopi-utvidgnings-egenskapen
- Fundamentalgruppen för topologiska rum, fundamentalgruppen för cirkeln, Van Kampens sats
- Övertäckningsrum
- Simpel och singulär homologi, exakta sekvenser och excision, axiom för homologi, kategorier och funktorer
- Beräkningar och tillämpningar av homologigrupper: grad, cell-homologi, Mayer-Vietoris sekvenser, homologi med koefficienter
- Några klassiska tillämpningar för homologi
Behörighet
Matematik GR, 60 hp, varav minst 15 hp på GR (C)-nivå.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Handledning som stöd för självstudier.
Examination
I100: Inlämningsuppgifter, 5 hp
Betygsskala: Sju-gradig skala, A-F o Fx
T100: Muntlig tentamen, 2,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
Slutbetyget baseras på en sammanvägd bedömning av hur väl de olika delmomenten har klarats av.
Länk till betygskriterier: www.miun.se/betygskriterier.
Om en student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinator rätt att ge anpassad examination för studenten.
Begränsning av examination
Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att examineras 3 gånger inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.
Betygsskala
Sju-gradig skala, A-F o Fx
Litteratur
Obligatorisk litteratur
Författare: Allen Hatcher
Titel: Algebraic Topology
Upplaga: 1
Förlag: Cambridge University Press
Referenslitteratur
Författare: James R. Munkres
Titel: Elements of Algebraic Topology
Upplaga: 1
Förlag: CRC Press