Matematik AV, Topologi, 7,5 hp
Observera att litteraturen i kursplanen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik AV, Topologi, 7,5 hp
Mathematics MA, Topology, 7,5 credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MA031A
- Ämne huvudområde: Matematik
- Nivå: Avancerad nivå
- Högskolepoäng: 7,5
- Fördjupning vs. Examen: A1N - Avancerad nivå, har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
- Utbildningsområde: Naturvetenskapliga området 100%
- Ansvarig institution: Ingenjörsvetenskap, matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2024-03-20
- Giltig fr.o.m: 2024-09-02
Syfte
Under kursen kommer studenten få fördjupade insikter och färdigheter i generell topologi, med tonvikt på grundläggande koncept såsom topologiska rum, homeomorfier, kompakthet och sammanhang.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- använda grundläggande resultat från mängdlära, såsom urvalsaxiomet och maximumprincipen,
- förklara grundläggande topologiska begrepp, såsom topologiskt rum respektive underrum, bas för en topologi, kontinuitet, produktrum och kvotrum,
- förklara grundläggande topologiska egenskaper såsom sammanhang och kompakthet,
- använda uppräknebarhets- och separationsaxiomet,
- bevisa Tietzes utvidgningssats och existens av ändliga partitioner av enheten,
- bevisa Tychonoffs sats.
Innehåll
- Mängdlära och logik: relationer, kartesiska produkter, uppräkneliga och överuppräkneliga mängder, urvalsaxiomet, välordnade mängder, maximumprincipen
- Topologiska rum och kontinuerliga funktioner, produkttopologin, underrumstopologin, metriska topologin, kvottopologin
- Sammanhang och kompakthet
- Uppräknebarhets- och separationsaxiomet, Urysohns metriserbarhetssats, Tietzes utvidgningssats
- Tychonoffs sats, Stone-Čech-kompaktifiering
Behörighet
Matematik GR, 60 hp, varav minst 15 hp på GR (C)-nivå.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Handledning som stöd för självstudier.
Examination
I100: Inlämningsuppgifter, 5 hp
Betygsskala: Sju-gradig skala, A-F o Fx
T100: Muntlig tentamen, 2,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
Slutbetyget baseras på en sammanvägd bedömning av hur väl de olika delmomenten har klarats av.
Länk till ämnesspecifika betygskriterier: www.miun.se/betygskriterier.
Om student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinatorn rätt att ge anpassad examination för studenten.
Begränsning av examination
Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att erbjudas 3 examinationstillfällen inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.
Betygsskala
Sju-gradig skala, A-F o Fx
Litteratur
Obligatorisk litteratur
Författare: James R. Munkres
Titel: Topology (Classic Version)
Upplaga: 2
Förlag: Pearson
Referenslitteratur
Författare: James Dugundji
Titel: Topology
Upplaga: 1
Förlag: Allyn and Bacon