Matematik AV, Integrationsteori, 7,5 hp
Observera att litteraturen i kursplanen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik AV, Integrationsteori, 7,5 hp
Mathematics MA, Theory of Integration, 7,5 Credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MA021A
- Ämne huvudområde: Matematik
- Nivå: Avancerad
- Högskolepoäng: 7,5
- Fördjupning vs. Examen: A1N - Kursen ligger på avancerad nivå och har endast kurs(er) på grundnivå som förkunskapskrav.
- Utbildningsområde: Naturvetenskap 100%
- Ansvarig fakultet: Fakulteten för naturvetenskap, teknik och medier
- Ansvarig institution: Matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2011-06-29
- Senast ändrad: 2018-03-14
- Giltig fr.o.m: 2018-01-01
Syfte
Den studerande ska under kursen tillägna sig kunskaper inom integrationsteori och måtteori.
Lärandemål
Efter avslutad kurs skall studenten ha kunskap och nått insikter om :
- mått och vissa satser som rör måtteori
- inre mått
- yttre mått
- mätbara funktioner
- konvergenssatser såsom dominerad konvergens och monoton konvergens
- integrabilitetsvillkor för funktioner
- Fubinis sats för multipelintegraler
- Lebesgue-Radon-Nikodyms sats
Innehåll
- Banach-Tarskis paradox
- Mått och deras konstruktion
- Inre och yttre mått
- Mätbara funktioner
- Integrerbara funktioner
- Olika konvergenstyper
- Produktmått
- Fubinis sats för multipelintegraler
- Mått med tecken
- Absolutkontinuerliga mått
- Singulära mått
- Komplexa mått
- Lebesgue-Radon-Nikodyms sats
- Radon-Nikodym-derivatan
- Funktioner av begränsad variation
Behörighet
Matematik GR (A), 30 hp, GR (B), 15 hp samt GR (C), 15 hp.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Undervisningen bedrivs i form av självstudier, eventuellt kombinerade med andra
undervisningsformer.
Examination
I regel muntlig tentamen och/eller inlämningsuppgifter.
Betygskriterier finns på www.miun.se/betygskriterier .
Betygsskala
På kursen ges något av betygen A, B, C, D, E, Fx och F. A - E är Godkänt, Fx och F är underkänt.
Litteratur
Obligatorisk litteratur
- Författare/red: Gerald B. Folland
- Titel: Real Analysis – Modern Teqniques and Their Applications
- Upplaga: Senaste